【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又BE=AB

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，

∴平行四邊形BECD是矩形；

（2）如圖,作PG⊥AE于G點(diǎn)，

∵CE=2，∠DAB=30°，

∴∠CBE=30°，PG=1，BE=2

∴AB=2

∵P為BC中點(diǎn)，∴G為BE中點(diǎn)，

∴AG=AB+BG=3

∴AP==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知輪船在靜水中航行的速度是m千米/時(shí)，水流的速度是a千米/時(shí).

（1）輪船順?biāo)叫械乃俣葹?/span> km/h，輪船逆流航行的速度為 km/h.

（2）若輪船順?biāo)叫?/span>3小時(shí)，逆水航行2小時(shí)，則輪船共航行多少千米？

（3）當(dāng)m=80，a=3時(shí)，則輪船共航行多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為8，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字．

(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子、白子各多少枚？

(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子、白子各多少枚？

(3)請(qǐng)?zhí)骄康趲讉�(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下圖，解答下列問(wèn)題．

（1）圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫(huà)下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？

（2）某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法．

比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1+3＝22．同樣，

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5＝32．

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7＝42．

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7+9＝52．…

根據(jù)上述請(qǐng)你計(jì)算：1+3+5+…+99的和

（4）猜測(cè)：從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著2018年兩會(huì)的隆重召開(kāi),中學(xué)校園掀起了關(guān)注時(shí)事政治的熱潮我區(qū)及時(shí)開(kāi)展“做一個(gè)關(guān)心國(guó)家大事的中學(xué)生”主題活動(dòng)。為了了解我區(qū)中學(xué)生獲取時(shí)事新聞的主要途徑，分別從電腦上網(wǎng)、手機(jī)上網(wǎng)、聽(tīng)廣播、看電視、看報(bào)紙五個(gè)方面,在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名中學(xué)生只選一種主要途徑),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共抽取了中學(xué)生多少人?

(2)求本次調(diào)查中,以聽(tīng)廣播獲取時(shí)事新聞為主要途徑的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若本區(qū)共有中學(xué)生7000人，請(qǐng)你估計(jì)我區(qū)以看電視以看電視獲取時(shí)事新聞為主要途徑的中學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．

（1）求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．

①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM＝2BN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，O，B是數(shù)軸上從左至右的三個(gè)點(diǎn)，其中O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，且AO+AB＝11．

（1）求出點(diǎn)B所表示的數(shù)，并在數(shù)軸上把點(diǎn)B表示出來(lái)．

（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，且CA：CB＝1：2，求點(diǎn)C表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕；

（1）圖①中，若∠1＝30°，則∠A′BD＝_____；

（2）如果在圖②中改變∠1的大小，則BA的位置也隨之改變，又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE．那么∠CBE的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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