Question

已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H．

(1)求證：DH＝HG＝BG；

(2)如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD　　(1分) 　　∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， 　　∴　　(2分) 　　∴DH＝　　(1分) 　　同理：BG＝　　(1分) 　　∴DH＝HG＝GB＝　　(1分) 　　(2)聯(lián)結(jié)EF，交BD于點(diǎn)O　　(1分) 　　∵AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， 　　∴　　(1分) 　　∴FO＝EO，DO＝BO　　(1分) 　　∵DH＝GB，∴OH＝OG．∴四邊形EGFH是平行四邊形　　(1分) 　　∵點(diǎn)E、O分別是AB、BD的中點(diǎn)，∴OE∥AD． 　　∵AD⊥BD，∴EF⊥GH　　(1分) 　　∴□HEGF是菱形　　(1分)