【題目】已知如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的一直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE、BO,若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB:OE=3:2,其中正確結(jié)論是_____.
【答案】①③④
【解析】
①根據(jù)已知得出△OBF≌△CBF,可求得△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱,進(jìn)而求得FB⊥OC,OM=CM;
②因?yàn)?/span>△EOB≌△FOB≌△FCB,故△EOB不會(huì)全等于△CBM.
③先證得∠ABO=∠OBF=30°,再證得OE=OF,進(jìn)而證得OB⊥EF,因?yàn)?/span>BD、EF互相平分,即可證得四邊形EBFD是菱形;
④根據(jù)三角函數(shù)求得MB=,OF=,根據(jù)OE=OF即可求得MB:OE=3:2.
解:連接BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O為AC中點(diǎn),
∴BD也過(guò)O點(diǎn),
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF與△CBF中
,
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正確,
∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易證△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四邊形EBFD是菱形,
∴③正確,
∵△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤.
∴②錯(cuò)誤,
∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,
∴MB=,OF=,
∵OE=OF,
∴MB:OE=3:2,
∴④正確;
故答案為:①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于兩點(diǎn),直線與y 軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn),使點(diǎn)落在y軸上?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①b+2a=0;②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);③a+c>b;④若(﹣1,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注,針對(duì)這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無(wú)所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng);
(2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)1萬(wàn)名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動(dòng)中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度,現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家;顒(dòng),用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣,0),以0C為直徑作半圓,圓心為D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:直線BE是⊙D的切線;
(3)若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P,M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B,C不重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N,連結(jié)PM,PN,設(shè)CM的長(zhǎng)為t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時(shí),求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫(xiě)出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E為AC邊上的點(diǎn)且AE=2EC,點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD=DE,設(shè)BD=y,S△ABC=x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=x2+B.y=x2+
C.y=x2+2D.y=x2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
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