如圖，已知反比例函數(shù)（x > 0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4），點(diǎn)B（m , n），其中m＞1， AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．
（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式；
（2）求證：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB與∆NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線(xiàn)的解析式．

（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出k，從而得到反比例函數(shù)解析式.
（2）由于∠ACB =∠NOM = 90°，所以要證ΔACB∽ΔNOM，只要即可，由已知分別求出和，證明它們相等即可.
（3）由ΔACB與ΔNOM的相似比為2，根據(jù)（2）相似比為，列式求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得AB所在直線(xiàn)的解析式.
試題解析：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4），∴.
∴反比例函數(shù)解析式為.
（2）∵ B（m，n），A（1，4），∴AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1.
∴.
∵點(diǎn)B（m，n）在上，∴. ∴.
又∵. ∴.
又∵∠ACB =∠NOM = 90°，∴ ΔACB∽ΔNOM..
（3）∵ ΔACB與ΔNOM的相似比為2，∴m–1 =" 2." ∴m = 3.
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為.
設(shè)AB所在直線(xiàn)的解析式為y = kx＋b，
∴ ，解得.
∴AB所在直線(xiàn)的解析式為.
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、四象限，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示.
（1）直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（2）若一次函數(shù)的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量在一2≤x≤6之間變化時(shí)，函數(shù)值是一11≤y≤9，試確定函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）參照?qǐng)D象，求b、圖②中c及d的值；
（2）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值為         ；
（3）當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后，設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)線(xiàn)路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OC上時(shí)（不與點(diǎn)O、C重合），則線(xiàn)段CF與OD之間的數(shù)量關(guān)系為     ；位置關(guān)系為       ，
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉一反例；
（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示E點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車(chē)離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車(chē)到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回．請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車(chē)追上？
（2）甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車(chē)從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車(chē)先回到A地？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中， OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4) ．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）問(wèn)將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4，CD=7．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且sin∠DAB=．動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于AB，與折線(xiàn)A→D→C相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△MPQ的面積為S．

（1）求腰BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？

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