Question

【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成，共需施工費(fèi)810萬(wàn)元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天，共需施工費(fèi)萬(wàn)元．

（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？

（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？

（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，則乙隊(duì)最少施工多少天？

Answer 1

【答案】（1）90天；（2）甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬(wàn)元；（3）乙隊(duì)最少施工30天

【解析】

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成”列出方程，解之即可；

（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬(wàn)元，根據(jù)兩種情況下的總施工費(fèi)分別為810萬(wàn)元和828萬(wàn)元列出方程組，解之即可；

（3）求出甲隊(duì)單獨(dú)施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，則有，再根據(jù)工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，

由題意可得： ，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，

∴乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；

（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬(wàn)元，由題意得：

，

解得：，

∴甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬(wàn)元；

（3）∵乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，

∴甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)為：，

設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，由題意得：

，

由①得：，

把代入②可解得：a≥50，

∴乙隊(duì)最少施工30天.