Question

14．一個(gè)不透明的袋子里裝著6個(gè)黃球，10個(gè)黑球和14個(gè)紅球，他們除了顏色外完全相同．
（1）小明和小穎玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球一次再將球放回為依次游戲，若摸到黑球則小明獲勝，摸到黃球則小穎獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？說說你的理由．
（2）現(xiàn)在裁判向袋子中放入若干個(gè)紅球，大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)小明獲勝的頻率穩(wěn)定在0.25附近，問裁判放入了多少個(gè)紅球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式分別計(jì)算小明獲勝和小穎獲勝的概率，比較即可得；
（2）設(shè)向袋子中放入了x個(gè)紅球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計(jì)值，列出方程求解可得．

解答 解：（1）不公平，
∵袋子中共有30個(gè)小球，從中摸出一個(gè)小球，是黑球的概率為$\frac{10}{30}$=$\frac{1}{3}$，
從中摸出一個(gè)小球，是黃球的概率為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
∴這個(gè)游戲不公平；

（2）設(shè)裁判向袋子中放入了x個(gè)紅球，
根據(jù)題意可得：$\frac{10}{30+x}$=0.25，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是分式方程的解，
∴裁判放入了10個(gè)紅球．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．