【題目】如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA=∠D

（1）求證：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E為公共角可得△EAC∽△ECB；

（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，進而有BE=2AE，根據(jù)△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，即：CD∥AE

∴，

∵DF=AF

∴CD=AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∴AE=AB，∴BE=2AE，

∵△EAC∽△ECB，

∴ ，

∴，即：，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．

（Ⅰ）當(dāng)圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是 ．

（Ⅱ）若圓心O的移動距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（ ）
A.0＞|﹣10|
B.﹣（﹣ ）＞﹣|﹣ |
C.|﹣3|＜|+3|
D.﹣1＞﹣0.01

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方形有（　�。┙M平行線．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0時，原方程應(yīng)變形為（ ）
A.（x+1）2=7
B.（x﹣1）2=7
C.（x+2）2=10
D.（x﹣2）2=10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y＝（a﹣2）x的圖象上一點（x1，y1），且x1y1＜0，則a的值可能是（　�。�

A. 0B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)．

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A，B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連結(jié)DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度數(shù)；
（2）ON是∠BOC的角平分線嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案