Question

如圖，已知線(xiàn)段AB∥CD，AD與B C相交于點(diǎn)K，E是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)．

小題1:若BK=KC，求的值
小題2:連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線(xiàn)段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明
小題3:再探究：當(dāng)AE=AD（），而其余條件不變時(shí)，線(xiàn)段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．

Answer 1

 
小題1:∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，
∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分
∴．……………………………………………………4分
小題2:猜想：AB＝BC＋CD．……………………………………………………5分
證明：分別延長(zhǎng)BE、DC相交于點(diǎn)F．
∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE=AD，∴AE＝ED，
又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分
∴AB＝DF，
∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，
∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分
∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分
小題3:當(dāng)AE=AD（）時(shí)，線(xiàn)段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系為：
（）．…………………………………………………10分

（1）先證明△AKB∽△DKC，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出的值；
（2）把BC和CD轉(zhuǎn)化到一直線(xiàn)上，然后用三角形全等來(lái)證明對(duì)應(yīng)邊相等從而得出結(jié)論；
（3）同（2）思路相同，不過(guò)證明二個(gè)三角形相似，然后通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例得出線(xiàn)段AB、BC、CD三者之間等量關(guān)系