如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x軸上，A（-1，0），C（0，-2），B在x軸正半軸上，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線，并求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
依題意，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0）
則由直角三角形性質(zhì)得，5+4+b2=（b+1）2，
結(jié)合圖象解得，b=4，
即B（4，0）．
設(shè)該拋物線為y=a（x+1）（x-4），
將點(diǎn)B代入解得，a=
1
2

將拋物線化為頂點(diǎn)式得y=
1
2
（x-
3
2
）2-
25
8
，
所以頂點(diǎn)為（
3
2
，-
25
8
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)D、與直線BC相交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)R，使點(diǎn)R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PEB的面積是△BDE的面積的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面
40
3
米，求水流下落點(diǎn)B離墻距離OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸的E點(diǎn)上，則C和D點(diǎn)依次落在第二象限的F點(diǎn)上和x軸的G點(diǎn)上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

科學(xué)研究表明，合理安排各學(xué)科的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，可以有效的提高學(xué)習(xí)的效率．教育專家們通過對九年級(jí)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)收益情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，九年級(jí)學(xué)生每天課外用于非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y1的函數(shù)關(guān)系是圖①中的一條折線；每天用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y2的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：圖象中OA是頂點(diǎn)為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y1與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y2與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級(jí)學(xué)生每天課外學(xué)習(xí)的時(shí)間為2小時(shí)，學(xué)習(xí)的總收益量為W（W=y1+y2），請問應(yīng)如何安排學(xué)習(xí)時(shí)間才能使學(xué)習(xí)的總收益量最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
1
48
x2+12，為保護(hù)該橋的安全，在該拋物線上的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點(diǎn)（E不與A、B重合），F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構(gòu)成函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數(shù)，請用配方法把它轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大（或最�。┲�，該值是多少？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價(jià)是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測，知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：
x（萬元）012…
y11.51.8…
（1）根據(jù)上表，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從上面的函數(shù)關(guān)系式中，你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最�。咳舸嬖�，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案