Question

【題目】已知拋物線 ( ＜ ＜0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：
① ＜0；②該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根；④對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 ，其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】①拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，
∵a<b<0，∴0≤4ac,∴c<0,
所以①正確；
②∵a<b<0
∴＜0，
所以②正確；
③拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac≤0，又∵a<0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0中，△=b2-4a（c-2）=b2-4ac+8a＜0，
所以③錯(cuò)誤；
④=,∵a>0,b>0,∴，
則當(dāng)x=時(shí)，有最小值
所以≥，
④正確；
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題．