Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形與邊長(zhǎng)為1的正六邊形重疊，且正六邊形的中心是正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則重疊部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．因缺少數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算

Answer 1

【答案】分析：連接CI，設(shè)BC與ID的交點(diǎn)為M，AC與HI的交點(diǎn)為N，根據(jù)正六邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離相等可得CD=CI，再根據(jù)∠ACB=∠ICD=60°可以證明∠1=∠3，然后即可證明△CDM與△CIN全等，從而得到重疊部分的面積等于以正六邊形的邊長(zhǎng)為邊的等邊三角形的面積，求出即可進(jìn)行選擇．
解答：解：如圖，連接CI，設(shè)BC與ID的交點(diǎn)為M，AC與HI的交點(diǎn)為N，
根據(jù)正六邊形與等邊三角形的性質(zhì)可得，CD=CI，
∠ICD=∠ACB=∠IDC=∠NIC=60°，
∵∠ICD=∠1+∠2，∠ACB=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，
在△CDM和△CIN中，，
∴△CDM≌△CIN（ASA），
∴S_△CDM=S_△CIN，
∴重疊部分的面積是以正六邊形的邊長(zhǎng)為邊的等邊三角形的面積，
∵正六邊形的邊長(zhǎng)為1，
∴底邊上的高為=，
∴面積為×1×=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，證明重疊部分的面積等于以正六邊形的邊長(zhǎng)為邊的等邊三角形的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．