Question

【題目】閱讀下列材料，解決問題

材料一：如果一個正整數(shù)的個位數(shù)字等于除個位數(shù)字之外的其他各位數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“刀塔數(shù)”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔數(shù)”，同理，55，1315也是“刀塔數(shù)”．

材料二：形如的三位數(shù)叫“王者數(shù)”，其中x﹣2，x，x+2分別是這個數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字，個位數(shù)字．例如：135，468均為“王者數(shù)”

問題：

（1）已知a既是“刀塔數(shù)”又是“王者數(shù)”，若數(shù)b（b＞0）使10a+b為一個“刀塔數(shù)”，求b的最小值；

（2）已知一個五位“刀塔數(shù)”與一個“王者數(shù)”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，證明．

Answer 1

【答案】（1）b的最小值為47；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）仔細閱讀材料，利用“王者數(shù)”和“刀塔數(shù)”的特點列方程求解即可求出b的最小值；

（2）根據(jù)“王者數(shù)”和“刀塔數(shù)”的特點，表示出a、b、c、d、e的關系，然后根據(jù)題意證明即可.

試題解析：（1）∵a是“王者數(shù)”，

∴設a=，

∵a是“刀塔數(shù)”，

∴x﹣2+x=x+2，

∴x=4，

∴a=246，

∴10a+b=2460+b，

∵2+4+6=10＞9，

而10a+b是“刀塔數(shù)”，

∴b＞40，

即：2460+b的百位最小是5，

∴b的最小值為47；

（2）∵五位“刀塔數(shù)”，

∴e=a+b+c+d，

∵c﹣a+d﹣b=4，

∴c+d=a+b+4，

∴e=2a+2b+4，

∵a，b，e是五位數(shù)的位上的數(shù)，

∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整數(shù)，

∴0＜2a+2b+4≤9，

∴0＜a+b≤，

∴a+b=1或a+b=2，

∵一個五位“刀塔數(shù)”與一個“王者數(shù)”的和能被3整除，而一個“王者數(shù)”是3的倍數(shù)，

∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍數(shù)，

即：a+b+2是3的倍數(shù)，

∴a+b=1，

∵a是最高位數(shù)字，

∴a=1，b=0，

∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c在百位，d在十位，

∴c=5，d=0時，五位數(shù)大，

∴五位“刀塔數(shù)”最大是10506，

∴．