Question

【題目】如圖，某商品每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元）之間滿足函數(shù)，其圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該圖象上，點(diǎn)，的坐標(biāo)見圖所示．

（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）銷售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元； （3）不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)題意令y=16，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．

（1）圖象過點(diǎn)，，

解得：

所以函數(shù)解析式為

（2）

當(dāng)時(shí)，

答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，

又函數(shù)圖象開口向下，

當(dāng)時(shí)，．

答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.