Question

閱讀與探究：已知公式

（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=　 　；

（2）當(dāng)n=10時(shí)，，則a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=　 　；

（3）在公式中，a₀+a_n=　 　．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；代數(shù)式求值． 

分析： 從最簡(jiǎn)單的分析，當(dāng)n=1時(shí)，a₀=﹣1，a₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，a₀=1，a₁=﹣2，a₂=1；當(dāng)n=3時(shí)，a₀=﹣1，a₁=﹣3，a₂=3，a₃=1；當(dāng)n=4時(shí)，a₀=1，a₁，=﹣4，a₂，=6，a₃，=﹣4，a₄=1…從上面可以看出：

（1）無論n為任意自然數(shù)，a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)有n+1項(xiàng)是符號(hào)按﹣，+，…，﹣，+排列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)有n+1項(xiàng)符號(hào)是按+，﹣，…，+，﹣，+排列，數(shù)值為對(duì)稱型：1，…，1；都看做正的，其系數(shù)和為2ⁿ，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和=2^n﹣1；

（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a₀，=﹣1，a_n=1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a₀，=1，a_n=1；有以上規(guī)律求解．

解答： 解：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）當(dāng)n=10時(shí)，a₁、a₃、a₅、a₇、a₉都是負(fù)的，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=﹣2^10﹣1=﹣2⁹；

（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a₀，=﹣1，a_n=1，a₀+a_n=0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a₀，=1，a_n=1，a₀+a_n=2．

故答案為：（1）0；（2）﹣2⁹；（3）0或2．