Question

【題目】閱讀下面文字，根據所給信息解答下面問題：把幾個數用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括號內的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合稱為條件集合．例如；{3，﹣2}，因為﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個集合的元素所以呂{3，﹣2}是條件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因為﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是條件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是條件集合？

（2）集合{，﹣，}是否是條件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是條件集合．求m、n的值．

Answer 1

【答案】（1）集合{﹣4，12}是條件集合（2）四（3）見解析

【解析】

（1）依據一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得-2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，即可得到結論；
（2）依據一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得-2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，即可得到結論；
（3）分情況討論：當-2×8+4=n，解得：n=-12；當-2n+4=8，解得：n=-2；當-2n+4=n，解得：n=；當-2m+4=m，解得：m=．

（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，

∴集合{﹣4，12}是條件集合；

（2）∵，

∴{ }是條件集合；

（3）∵集合{8，n}和{m}都是條件集合，

∴當﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；

當﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；

當﹣2n+4＝n，解得：n＝；

當﹣2m+4＝m，解得：m＝．