【題目】如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是_____．

【答案】

【解析】

如圖點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．

如圖點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH．

∵四邊形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°，

∴∠AFP=∠AOC=45°，

∵EF是⊙O直徑，

∴∠EAF=90°，

∴∠APF=∠AFP=45°，

∴∠EPF=135°，

∵EF是定值，

∴點(diǎn)P在以點(diǎn)G為圓心，GE為半徑的圓上，

∴∠H=∠APF=45°，

∴∠EGF=2∠H=90°，

∵EF=4，GE=GF，

∴EG=GF=2，

∴的長==

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a＝4，b＝5，則該矩形的面積為（　　）

A.50B.40C.30D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦（不是直徑），OD⊥AC垂足為G交⊙O于D，E為⊙O上一點(diǎn)（異于A、B），連接ED交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E的直線交BA、CA的延長線分別于點(diǎn)P、M，且ME＝MF．

（1）求證：PE是⊙O的切線．

（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的長．

（3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)（2，5）和點(diǎn)（0，4）．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）請你用圖象法判斷方程-x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（，）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)P（﹣3，4）的“2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)是_______________;

（2）若a、b為正整數(shù)，點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，9），請直接寫出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2 ），點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“﹣關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求線段BQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C和B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動過程中，下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PEBF；④線段MN的最小值為﹣1．其中正確的結(jié)論有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（　　）

A. 10B. 8C. 14D. 13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

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