拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸為直線。且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使的周長最小．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）；（2）

試題分析：（1）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結(jié)果.
（1）、兩點(diǎn)關(guān)于對稱，且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
根據(jù)題意得： 
解得．
拋物線的解析式為；
（2）存在一個(gè)點(diǎn)，使的周長最�。�
連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA

點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為， 
設(shè)直線的解析式為

，，即直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，， 
點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過點(diǎn)A、D、B.
  
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個(gè)單位.
①經(jīng)過多少秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上？
②設(shè)DO的中點(diǎn)為M，在平移的過程中，點(diǎn)M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn)．

(1)求出拋物線的解析式；
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DE－EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE－EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在直線AQ上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長為     cm(用含t的代數(shù)式表示)
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)CD.當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處.直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的值（或取值范圍）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，在拋物線上，且x1<x2<－2，則y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù) y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為(,0),那么另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于拋物線，當(dāng)x      時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，試確定、的符號(hào)；             0，
             0．（填不等號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2，求證：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)(―1，―1)，設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值并求出該最小值．

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同步練習(xí)冊答案