Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，我們把|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|叫做P₁、P₂兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P₁，P₂)．

(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足d(O，P)＝1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

(2)設(shè)P₀(x₀，y₀)是一定點(diǎn)，Q(x，y)是直線y＝ax＋b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(P₀，Q)的最小值叫做P₀到直線y＝ax＋b的直角距離．試求點(diǎn)M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則知|x|＋|y|＝1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形； 　　(2)根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則知d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x－2|＋|x＋1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3． 　　解答：解：(1)由題意，得|x|＋|y|＝1；2分 　　所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示；4分 　　(2)∵d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|；6分 　　又∵x可取一切實(shí)數(shù)，|x－2|＋|x＋1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3． 　　∴點(diǎn)M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離為3；8分 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．正確理解新定義運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

提示：

一次函數(shù)綜合題．