Question

如圖所示，小明為了測(cè)量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對(duì)岸，壓低帽檐，使目光正好落在河對(duì)岸的A點(diǎn)，然后他姿勢(shì)不變，原地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，正好看見(jiàn)了他所在岸上的一塊石頭B點(diǎn)，他測(cè)量了BC=30m．你能猜出河有多寬嗎？說(shuō)說(shuō)理由．

Answer 1

分析：連接CD，根據(jù)姿勢(shì)不變可得∠BDC=∠ADC，根據(jù)站立地面可得∠BCD=∠ACD=90°，然后利用“角邊角”證明△ACD和△BCD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=AC．

解答：解：能猜出河寬AC為30米．理由如下：
如圖，連接DE，
由題意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90°，
在△ACD和△BCD中，

∠BDC=∠ADC DC=DC ∠BCD=∠ACD=90°

，
∴△ACD≌△BCD（ASA），
∴BC=AC，
∵BC=30米，
∴河寬AC為30米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．