如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=______．
設∠ABD=x，
∵BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
根據(jù)三角形的外角性質，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠ABD=36°．
故答案為：36°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）試說明：△ABF≌△DCE；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標中，Rt△OAB的兩頂點A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，點O是原點．其中點A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，點P以每秒1個單位長的速度在線段OB上由點O向點B運動（與端點不重合），過點P作PD⊥AP交AB于點D，設運動時間為t秒．
（1）若△AOE的面積為
3
2
，求點E的坐標；
（2）求證：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
（4）當t=3時，直接寫出此時
AE
EP
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE延長線于F，則DF的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，則∠ABD的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
25
2
，O為BC上一點，BO=
7
2
，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點．
（1）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；
（2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）若將（1）中的點M的坐標改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個．（不必求出點P的坐標）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．
（1）求這個三角形的周長；
（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-
1
2
∠BDC．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在鈍角三角形ABC中，若AB=AC，D是BC上一點，AD把△ABC分成兩個等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A．150°B．124°C．120°D．108°

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