【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．

（1）求2019b+a的值；

（2）求|AB|的值；

（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)|PA|﹣|PB|＝2時(shí)，求x的值．

【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)|AB|＝|a﹣b|及絕對(duì)值的性質(zhì)即可得答案；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)B右側(cè)和A、B兩點(diǎn)之間三種情況，分別根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.

（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝1，

∴2019b+a＝2019×1-4=2015.

（2）∵a＝﹣4，b＝1，

∴|AB|＝|a﹣b|＝5.

（3）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，

∵|PA|﹣|PB|＝2，

∴x+4﹣（1﹣x）＝2．

∴x＝﹣，即x的值為﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：射線OP∥AE

（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點(diǎn)B，若∠BOP=58°，求∠A的度數(shù)．

（2）如圖2，若點(diǎn)C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點(diǎn)B，OD平分∠COP交AE于點(diǎn)D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數(shù)．

（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點(diǎn)B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作分別交于點(diǎn)．

求證：；

填空：

若，當(dāng)時(shí)，______；

連接，當(dāng)的度數(shù)為______時(shí)，四邊形ODME是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），，AE與BD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD平分；

（2）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點(diǎn)A(3，m)和點(diǎn)B．

（1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動(dòng)，校委會(huì)對(duì)部分教師練習(xí)字帖的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計(jì)

人數(shù)

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次問卷調(diào)查了多少名教師？

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全表格．

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=(為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)?若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)6，

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________；

（2）在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；

（4）若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）兩球分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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