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如圖，在Rt△ABC中，∠BAC= Rt∠，AB=AC=2，以AB為直徑的⊙O交BC于D，

（1）求證：點D平分弧AB；
（2）求圖中陰影部分的面積．
（1）通過證明，所以點D平分弧AB （2）1

試題分析：（1） 連結AD
∵AB是直徑
∴∠BDA=90°   
∵AB="AC" ， ∠BDA=90°
∴∠B=45°       
∴∠BAD=45°
∴ BD = AD      
（2）由
∴S弓BD=S弓AD     (1分)
∴S陰=S⊿ACD=S⊿ABC=×AB×AC=1   
點評：本題考查圓，考生在解答本題時關鍵是要掌握證明點D平分弧AB的方法，只要能證明它們所對的弦相等就可以了
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC=
A．5B．C．D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB中，OA =" OB" = 10，∠AOB = 80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N.

（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；
（3）設點Q在優(yōu)弧上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC="5" cm，則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，則∠BCD等于
A．1160B．320C．580D．640

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為1的圓中，長為的弦所對的劣弧的弧長等于      。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為
A．4mB．5mC．6mD．8m

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于點H，在BF上截取KB＝AB，AK的延長線交⊙O于點E，過點E作PD∥AB，PD與AC、BF的延長線分別交于點D、P.

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證；EK2＝FK·PK；
（3）若AK＝，tan∠D＝，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在⊙O上，則∠APB等于       ．
  

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