Question

如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求證：∠DEF=∠CBE；
（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由．

Answer 1

（1）證明：過點E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．

（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．
分析：利用同角的余角相等可知∠DEF=∠CBE，結(jié)合直角和等邊可證明△FDE≌△CEB所以∠DEF=∠CBE，EB=EF．
點評：本題考查三角形全等的判定和正方形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．