【題目】如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若菱形的邊長(zhǎng)為2，且，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB，根據(jù)是菱形，對(duì)角線垂直平分，已知，，可得四邊形OCEB是平行四邊形，由此即可推得四邊形OCEB是矩形．

（2）已知四邊形ABCD是菱形，，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得OC和OD的長(zhǎng)，即可求出四邊形的面積．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD

∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OCEB是平行四邊形，
∴四邊形OCEB是矩形，
∴OE=CB；

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OD=OB，∠CDO=∠ODA=∠CDA=30°

∴在Rt△COD中，OC=CD=1

∴

∵四邊形OCEB是矩形

∴S四邊形OCEB=OC×OB=1×=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點(diǎn)O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，AC＝3 cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．若△AMN與△ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為_____s．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.若，函數(shù)的最大值是5

B.若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

C.無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)

D.無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為M．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是拋物線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)，若點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，求該拋物線的解析式；

（3）若，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在半徑為的上，為上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一定點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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