Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象的交點(diǎn)為C（m，4）．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（不必寫出推理過程）．

Answer 1

【答案】(1) y＝x+2;(2)（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【解析】

（1）先把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，可求出m的值，再把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k，b即可．

（2）利用CD平行且等于OD，或BODC進(jìn)而求解．

解：（1）把點(diǎn)C（m，4），代入正比例函數(shù)y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∵A的坐標(biāo)為（﹣3，0）

∴

解得

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2．

（2）∵O、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5，

①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)O的左邊時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），

②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)O的右邊時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），

③當(dāng)BO∥DC時，D（3，6）

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）．