有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示．喬亮和孫慧同學用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指的數(shù)字相加(如果指針恰好停在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)；

③如果和為0，喬亮獲勝，否則孫慧獲勝．

(1)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

(2)如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．

答案：
解析：

　　分析：用列表法或“樹狀圖”進行比較分析，找出所有等可能的結(jié)果，利用概率說明問題．

　　解：(1)根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹狀圖”．

　　由“樹狀圖”可知，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，P(和為0)＝＝，P(和不為0)＝＝，即喬亮勝的概率為，孫慧勝的概率為．因此，此游戲?qū)﹄p方不公平，對孫慧有利．

　　(2)由“樹狀圖”可知，和為奇數(shù)出現(xiàn)了6次，和為偶數(shù)也出現(xiàn)了6次，故可將規(guī)則③修改為：若和為奇數(shù)，則喬亮獲勝；若和為偶數(shù)，則孫慧獲勝．這樣此游戲就公平了．

　　點評：若將方案改為：如果和為0，喬亮得5分；否則孫慧得1分，這時游戲?qū)﹄p方也是公平的．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，A盤分成兩個等份，紅、藍色各占一半，B盤分成3個相等的扇形，其中1份涂成紅色，其余涂成藍色，小明與小李用它們做配紫色（紅色與藍色配成紫色）游戲：讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當兩個轉(zhuǎn)盤停止時，如指針所指區(qū)域的顏色分別是一紅一藍，就說“配成紫色”，小明勝；如精英家教網(wǎng)果指針所指區(qū)域的顏色配不成紫色，小李勝．
（1）請利用列表或樹狀圖分析，分別求小明、小李獲勝的概率；
（2）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•畢節(jié)地區(qū)）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個相同的扇形，分別標有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形，分別標有數(shù)字5、6、7．小明自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，小穎自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B，當兩個轉(zhuǎn)盤都停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字（指針指向分界線時重轉(zhuǎn)）完成下列問題：
（1）計算所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率，并用畫樹狀圖或列表法說明理由．
（2）小明和小穎用上述兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則如下：若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為奇數(shù)，小明贏；若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為偶數(shù)，小穎贏，你認為這個游戲公平嗎？若不公平，請你重新設(shè)計一個對游戲雙方公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•鄭州模擬）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了4等份，并在每份內(nèi)標有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B；兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重傳一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之和為3的倍數(shù)和數(shù)字之和為6的倍數(shù)的概率；
（2）小芳和小麗想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之和為3的倍數(shù)時，小芳得2分；數(shù)字之和為6的倍數(shù)時，小麗得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果公平，請說明理由；若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了3．個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù)，如圖所示，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察并記錄兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向上邊的扇形）．
（l）用列表法或畫樹形圖法求出同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次的所有可能結(jié)果；
（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，求“記錄的兩個數(shù)字之和為7”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3等分，并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（2）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（3）王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？為什么？

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