![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/52864f133a6cf.png)
解:(1)(方法一)∵DC⊥OA,OC為半徑.
∴DC為⊙O的切線;
∵AB為⊙O的切線,∴DC=DB;
在Rt△ACD中,
∵sinA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96539.png)
,BD:AD=1:2,
∴sinA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;∴∠A=30°,
∴tanA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
.
(方法二)∵DC⊥OA,OC為半徑.
∴DC為⊙O的切線;
∵AB為⊙O的切線,∴DC=DB;
∵BD:AD=1:2,∴CD:AD=1:2;
∴設(shè)CD=k,AD=2k;
∴AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
k;
∴tanA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/42726.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
.
(2)連接OB;
∵AB是⊙O的切線,
∴OB⊥AB.
在Rt△AOB中,
∵tanA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12403.png)
,OB=1;
∴AB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
∵∠A=30°,∴∠O=60°;
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5510.png)
的長=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1776.png)
.
分析:(1)易知DB、DC都是⊙O的切線,由切線長定理可得DB=DC,那么結(jié)合已知條件則有:DC:AD=1:2;即Rt△ACD中,sinA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,由此可求出∠A的度數(shù),進而可的∠A的正切值.
(2)連接OB.在構(gòu)建的含30°角的Rt△OBA中,已知了OB=OC=1,可求出AB的長及∠BOC的度數(shù);進而可根據(jù)弧長公式求出弧BC的長.
點評:掌握切線的判定方法,綜合運用切線長定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念進行計算;熟悉30°的直角三角形的性質(zhì)以及弧長公式.