Question

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析；(3)45°

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

（1）證明：∵

∴

又∵

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形

∴

（2）四邊形為菱形，理由如下：

∵為中點(diǎn)

∴，由（1）得：

∴四邊形為平行四邊形

又∵

∴為菱形

（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：

∵∠ACB=90°,∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D為BA中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四邊形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即時(shí)，四邊形為正方形