Question

【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件，已知型商品的售價(jià)為240元/件，型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益．

Answer 1

【答案】（1）A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，B型商品的進(jìn)價(jià)為150元

（2）函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）當(dāng)0＜a＜10時(shí)，當(dāng)m=125時(shí)利潤(rùn)最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時(shí)，y=17500，ymax=17500

當(dāng)a＞10時(shí)，當(dāng)m=80時(shí)利潤(rùn)最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則B型商品的進(jìn)價(jià)為（x-10）元，然后根據(jù)“用16000元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)型商品的件數(shù)的2倍”列分式方程求解即可；

（2）設(shè)A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根據(jù)“歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件”列不等式，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)即可求解函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，由收益=利潤(rùn)-捐款，得到函數(shù)的解析式，然后分類討論即可.

試題解析：（1）設(shè)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則

解得x=160

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160時(shí)原方程的根

此時(shí)，x-10=150

所以一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，B型商品的進(jìn)價(jià)為150元；

（2）設(shè)A型商品m件，B型商品（250-m）件，則

解得80≤m≤125

函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500

當(dāng)0＜a＜10時(shí)，y隨m的增大而增大，當(dāng)m=125時(shí)利潤(rùn)最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時(shí)，y=17500，ymax= 17500

當(dāng)a＞10時(shí)，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=80時(shí)，利潤(rùn)最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a