【題目】如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn) 作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） ；（3）當(dāng)， ；當(dāng)，．

【解析】

（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得 ， ，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；

（2）延長(zhǎng)AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；

（3）利用△ABC與△ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函數(shù)求值．

（1）如圖1中

∵

∴ ,

∵AD平分

∴ ，同理得

∵ ，

∴

∴

（2）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F

∵

∴

BE平分∠ABC

∴

∴

∴

∴ ，

∵

∴

（3）∵△ABC與△ADE相似，

∴∠ABC中必有一個(gè)內(nèi)角和為90°

∵∠ABC是銳角

∴

當(dāng) 時(shí)

∵

∴

∵

∴ ，

∵分別是的內(nèi)角的平分線

∴

∴

∵

∴

代入解得

②當(dāng) 時(shí)

∵△ABC與△ADE相似

∴

∵分別是的內(nèi)角的平分線

∴

∴

此時(shí)

綜上所述，當(dāng)， ；當(dāng)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED，則圖中陰影部分的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年重慶國(guó)際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開(kāi)跑已知A、B兩補(bǔ)給站之間的路程為1470米，志愿者甲、乙都從A站出發(fā)支援B站．甲先出發(fā)，且在途中停留了4分鐘，甲出發(fā)6分鐘后，乙才從A站出發(fā)．在整個(gè)行走過(guò)程中，兩人保持各自速度勻速行走，兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)B站時(shí)，甲與B站相距的路程是_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱(chēng)為合數(shù).其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)此進(jìn)行過(guò)詳細(xì)論述.一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來(lái)判斷，主要分為三個(gè)步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步，用小于的所有質(zhì)數(shù)去除N;第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N,那么N就是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除N，那么N就是合數(shù).如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？第一步，;第二步，小于 16的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).

分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若…（a, b, c…是不相等的質(zhì)數(shù)，m,n,p… 是正整數(shù)），則合數(shù)N共有…個(gè)約數(shù).如, ,則8共有4 個(gè)約數(shù)；又如,則12共有6個(gè)約數(shù).

請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用“ N法”判斷619是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

（2）求有18個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；

（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人在河岸MN上的A處測(cè)得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個(gè)位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的右側(cè)，畫(huà)出放大后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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