Question

如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是______．

Answer 1

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=

1

2

×OD×BC+

1

2

×OE×AC+

1

2

×OF×AB
=

1

2

×OD×（BC+AC+AB）
=

1

2

×3×21=31.5．
故填31.5．