Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1， )，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長(zhǎng)最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）M（， ）；（3）（下列四個(gè)中任意兩個(gè)正確）（0， ）（， ）（， ）（， ）

【解析】試題分析：（1）由△AOB的面積得到OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．再把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，由點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得到直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所要求的點(diǎn)M．由直線AB過A、B兩點(diǎn)，得到直線AB的解析式，再求出直線AB和對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；

（3）設(shè)F（x，0），表示出E，P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到PE的長(zhǎng)，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵△AOB的面積為， 點(diǎn)A（1， ），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．∵拋物線過點(diǎn)A，B，∴，解得： ，∴；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為．∵點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴由題意得直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)M．設(shè)直線AB為： ．∵直線AB過A、B兩點(diǎn)，∴，解得： ，∴．

當(dāng)時(shí)， ，∴M（， ）；

（3）設(shè)F（x，0），則E（x， ），P（x， ），則PE=，整理得： ，∴或，解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．∴E的坐標(biāo)為（0， ）或（， ）或（， ）或（， ）．