Question

【題目】如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為______.

Answer 1

【答案】-9

【解析】

作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．

解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=90°，∠ABC=90°
∴∠BAO=90°-∠OBA=∠CBH，
∴△BAO≌△CBH（AAS），
∴OA=BH，OB=CH，
∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（3b，0），B（0，b），
∵b＜0，
∴BH=-3b，CH=-b，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），
同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），
∵k1=3，
∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，
∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-9．
故答案為：-9．