Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，過(guò)C作CC₁⊥AB于C₁得線段CC₁，再作C₁C₂⊥AC于C₂，得線段C₁C₂，作線段C₂C₃⊥AB于C₃得線段C₂C₃，…照此規(guī)律，則線段C₉C₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：易知圖中的各直角三角形都相似，所以它們的各邊的比都相等，然后求出C₁C₂、C₃C₄、…與BC的關(guān)系，進(jìn)而可求出C₉C₁₀的值．
解答：解：Rt△ABC中，CC₁⊥AB，易知△BCC₁∽△BAC；
同理可證：△CBC₁∽△CC₁C₂∽△C₁C₂C₃∽…；
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，則AB=5；
∴CC₁=BC；
同理C₁C₂=CC₁=（）²BC，
C₃C₄=（）⁴BC，
…
C_2n-1C_n=（）²ⁿBC；
當(dāng)2n-1=9，即n=5時(shí)，C₉C₁₀=（）¹⁰BC=（）¹⁰×3=．
點(diǎn)評(píng)：在解答此類規(guī)律型問(wèn)題時(shí)，通常要根據(jù)簡(jiǎn)單的例子找出題目的一般化規(guī)律，然后再根據(jù)找出的規(guī)律去求特定的值．