Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒種△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】經(jīng)過(guò)5秒或2秒時(shí)，△PBQ與△ABC相似.

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PBQ與△ABC相似，然后表示出BP、BQ的長(zhǎng)度，然后分①BP和AB是對(duì)應(yīng)邊，②BP和BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解即可．

解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PBQ與△ABC相似，

則有AP=t，BQ=2t，BP=10-t

①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，即，

解得：t=5,

②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，

=即=，

解得：t=2,

綜上所述，經(jīng)過(guò)5秒或2秒時(shí)，△PBQ與△ABC相似.