【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點．

求證：（1）DE⊥OC；

（2）EG=EF．

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質，即可證得DE⊥OC；

（2）由DE⊥OC，點G是AD的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位線的性質，求得EF=BC，則可證得EG=EF．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，

∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．

∵BD=2AB，

∴OD=AB=CD．

∵點E是OC的中點，

∴DE⊥OC.

（2）∵DE⊥OC，點G是AD的中點，

∴EG=AD；

∵點E、F分別是OC、OB的中點．

∴EF=BC．

∵AD=BC，

∴EG=EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°方向上，那么該車繼續(xù)行駛（ ）分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置．

A.60
B.30
C.15
D.45

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【題目】列方程或方程組解應用題：

為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？

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【題目】（題文）直角三角形有一個非常重要的性質質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,比如:如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,D為斜邊AB中點,則CD=AD=BD=-AB.請你利用該定理和以前學過的知識解決下列問題:

在△ABC中,直線繞頂點A旋轉.

(1)如圖2,若點P為BC邊的中點,點B、P在直線的異側,BM⊥直線于點M,CN⊥直線于點N,連接PM、PN.求證:PM=PN；

(2)如圖3,若點B、P在直線的同側,其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；

(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉到與BC垂直的位置,E為AB上一點且AE=AC，EN⊥于N,連接EC,取EC中點P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的延長線上一點，CE＝2，聯(lián)結AE，與CD交于點F，聯(lián)結BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子品牌商下設臺式電腦部、平板電腦部、手機部等．2018年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個月的月銷售額（統(tǒng)計信息不全）．圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當月銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．

品牌月銷售額統(tǒng)計表（單位：萬元）

月份

1月

2月

3月

4月

5月

品牌月銷售額

180

90

115

95

（）該品牌5月份的銷售額是 萬元；

（）手機部5月份的銷售額是 萬元；

小明同學觀察圖1后認為，手機部5月份的銷售額比手機部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由；

（）該品牌手機部有A、B、C、D、E五個機型，圖2表示在5月份手機部各機型銷售額占5月份手機部銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．則5月份 機型的銷售額最高，銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，則；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，則x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；

③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，則abc＞0；

④若|a|>|b|，則>0.

其中正確的結論是(　　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=　　度；

（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．

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