Question

4．我校在開展“三•五”奉獻(xiàn)活動中，準(zhǔn)備向鎮(zhèn)敬老院捐贈一批帽子，已知買男式帽子用了180元，女式帽子的單價比男式帽子單價多2元．
（1）若原計劃募捐380元，購買兩種帽子共20頂，那么男、女式帽子的單價各是多少元？
（2）在這次捐款活動中，由于學(xué)生捐款踴躍，實際捐款566元，如果至少購買兩種帽子共30頂，那么女式帽子最多能買幾頂？

Answer 1

分析 （1）設(shè)男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合男、女士帽子總共20頂即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)女式帽子購買y頂，則男士帽子購買（30-y）頂，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過566元即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)最大正整數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂，
根據(jù)題意得：$\frac{180}{x}$+$\frac{380-180}{x+2}$=20，
解得：x₁=18，x₂=-1（舍去），
經(jīng)檢驗，x=18是原方程的根，
∴x+2=18+2=20．
答：男式帽子為18元/頂，女式帽子為為20元/頂．
（2）設(shè)女式帽子購買y頂，則男士帽子購買（30-y）頂，
根據(jù)題意得：20y+（30-y）×18≤566，
解得：y≤13．
答：女式帽子最多能購買13頂．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合男、女士帽子總共20頂列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過566元列出關(guān)于y的一元一次不等式．