Question

新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解為

x=

5

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，
解得：m=-2，
則分式方程為

1

x-1

-

1

2

=1，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括號得：2-x+1=2x-2，
解得：x=

5

3

，
經(jīng)檢驗(yàn)x=

5

3

是分式方程的解．
故答案為：x=

5

3

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．熟練掌握題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．