【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是邊BC上的兩點，且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內一點O.

（1）求證：OE=OF;

（2）當EF=AD時，聯(lián)結AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結論.

【答案】（1）見解析；（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰梯形的性質得到AB=DC，∠B=∠C，結合題意得到BF=CE，根據(jù)SAS得到ABF≌△DCE即可得到答案；

（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形，根據(jù)平行線的判定得到四邊形AEFD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得到答案.

（1）在等腰梯形ABCD中
∵AB=DC，∠B=∠C

又∵BE=FC∴BF=CE

∴ABF≌△DCE（SAS）
∴∠AFB=∠CED∴OE=OF
（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形
證明：∵AD∥BC又EF=AD
∴四邊形AEFD是平行四邊形
由⑴知ABF≌△DCE∴AF=DE
∴平行四邊形AEFD是矩形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC和△DEF的頂點分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

（1）頂點A1的坐標為 ，B1的坐標為 ，C1的坐標為 ；

（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．

探究一：計算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應用：計算 +++…+．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．

（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關系如下表:

(1)當桌子上放有個碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含的式子表示);

(2)分別從三個方向上看,其三視圖如下圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形：

……

第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形

（1）探索新知：

①第個圖形需要_________枚棋子；②第個圖形需要__________枚棋子．

（2）思維拓展：

小明說：“我要用枚棋子擺出一個符合以上規(guī)律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第幾個圖形；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為直線上一點，與互補，、分別是、的平分線，.

（1）與相等嗎？請說明理由；

（2）求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點稱為基準點,記作點．對于兩個不同的點M和N,若點M、點N到點的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖1中,點M表示數(shù)-1,點N表示數(shù)3,它們與基準點的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．

（1）已知點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點A與點B互為基準變換點．

①若a=0，則b=_________；若a=4，則b=_________；

②用含a的式子表示b，則b=____________；

（2）對點A進行如下操作：先把點A表示的數(shù)乘以2.5，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B． 若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數(shù)是___________；

（3）點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度．對P、Q兩點做如下操作：點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到，為的基準變換點,點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到,為的基準變換點,…,依此順序不斷地重復,得到,,…,．為Q的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,為的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,…,依此順序不斷地重復,得到,,…,．若無論k為何值,與兩點間的距離都是4，則n=__________

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