如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=30°.
(1)求圓心O到CD的距離OF;
(2)求CD的長.

【答案】分析:(1)先由AE=1cm,EB=5cm,得到半徑OB=3,則OE=2,在Rt△EFO中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OF的長;
(2)連接OD,在Rt△DFO中,先利用勾股定理計(jì)算出DF,由OF⊥CD,根據(jù)垂徑定理得到DF=CF,即可得到弦CD的長.
解答:解:(1)∵BO=(AE+BE)=(1+5)=3,
∴OE=3-1=2,
在Rt△EFO中,
∵∠OEF=30°
∴OF=1,
即點(diǎn)O到CD的距離為1;
(2)連接OD,如圖,
在Rt△DFO中,
OD=3,
∴DF===2,
∵OF⊥CD,
∴CD=2DF=4
∴CD的長為4
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的�。部疾榱斯垂啥ɡ硪约昂�30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點(diǎn),連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個(gè)數(shù)是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
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(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm

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