【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于點E,CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B,與AC相交于點F,連接BE,求∠A的度數(shù).

【答案】36°

【解析】

試題設∠A==x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠A=∠ABE=x，∠BEC=∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠A+∠ABE=2x，又因△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可求得x．

試題解析：解：連接BE,

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE

∴∠A=∠ABE，

設∠A=∠ABE=x，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=2x，

∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，

∴∠BEC=∠C=2x,

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=180°，即2x+2x+x=180°,解得x=36°，

∴∠A=36°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（ ）

A.
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，左右兩幅圖案關于y軸對稱，右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端點的坐標分別是(2，1)，(4，1)．

(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標；

(2)從對稱的角度來考慮，說一說你是怎樣得到的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表：

日期

賣出甲商品的數(shù)量(個)

賣出乙商品的數(shù)量(個)

收入(元)

第一天

39

21

321

第二天

26

14

204

第三天

39

25

345

(1)財務主管在核查時發(fā)現(xiàn)：第一天的賬目正確，但其他兩天的賬目有一天有誤，請你判斷第幾天的賬目有誤，并說明理由；

(2)求甲、乙兩種商品的單價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，，，，，，……

(1)請你據(jù)此推測出的個位數(shù)字是幾？

(2)利用上面的結(jié)論，求的個位數(shù)字．

(3)的個位數(shù)字又是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上（點E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（ ）

A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值為（ ）

A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.2：3

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