Question

一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位．生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高．請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？

Answer 1

分析：本題在勞力和原料兩個(gè)限制條件下，設(shè)出生產(chǎn)小熊小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y，可列出關(guān)于x和y的兩個(gè)不等式，由總售價(jià)為2200元還可以列出關(guān)于x和y的一個(gè)等式，三個(gè)式子結(jié)合就可以求出x和y看符合不符合條件，求出答案．

解答：解：設(shè)小熊和小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y，總售價(jià)為z，則z=80x+45y=5（16x+9y）①
根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足15x+10y≤450，20x+5y≤400
化簡(jiǎn)3x+2y≤90（1）
及4x+y≤80（2）
當(dāng)總售價(jià)z=2200時(shí)，由①得16x+9y=440（3）
（2）•9得36x+9y≤720（4）
（4）-（3）得20x≤720-440=280，
即x≤14（A）
(1)×

9

2

得

27

2

x+9y≤405（5）
（3）-（5）得

5

2

x≥440-405=35，
即x≥14（B）
綜合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24
當(dāng)x=14，y=24時(shí)，有3x+2y=90，4x+y=80滿足工時(shí)和原料的約束條件，此時(shí)恰有總售價(jià)z=80×14+45×24=2200（元）
答：只需安排生產(chǎn)小熊14個(gè)、小貓24個(gè)，就可達(dá)到總售價(jià)為2200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力以及對(duì)于多個(gè)量進(jìn)行分析根據(jù)數(shù)據(jù)列出不等式以及等式．本題要根據(jù)勞力和原料列出不等式，根據(jù)要達(dá)到的售價(jià)可列出等式．