Question

已知如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對(duì)稱.

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上；
(2)求二次函數(shù)解析式；
(3)過(guò)點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.

Answer 1

解:(1)依題意,得
解得,
∵點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為  （2分）
∵直線:
當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)在直線上   （3分）
(2)∵點(diǎn)、關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線:對(duì)稱
∴
過(guò)頂點(diǎn)作交于點(diǎn)則,
∴頂點(diǎn)   （5分）
把代入二次函數(shù)解析式,解得
∴二次函數(shù)解析式為   （7分）
(3)直線的解析式為
直線的解析式為
由解得即,則
∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱
∴的最小值是,
過(guò)作軸于D點(diǎn)。
過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于
則,,
∴的最小值是,即的長(zhǎng)
是的最小值     
∵∥
∴
在Rt△BKQ， 由勾股定理得     （10分）
∴的最小值為（不同解法參照給分）

解析