Question

利用平方根去根號可以用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．
例如：a=

2

+1時(shí)，移項(xiàng)a-1=

2

，兩項(xiàng)平方得(a-1)2=(

2

)2，所以a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的題目．
已知a=

5 -1

2

，求：
（1）a²+a的值；    
（2）a³-2a+2009的值．

Answer 1

分析：（1）將a=

5 -1

2

變形為a+

1

2

=

5

2

，再利用平方根去根號用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程；
（2）將a³-2a+2009變形為a（a²-2）+2009，將a的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）a=

5 -1

2

，
移項(xiàng)a+

1

2

=

5

2

，
兩項(xiàng)平方得a²+a+

1

4

=

5

4

，
所以a²+a=1；

（2）a³-2a+2009
=a（a²-2）+2009
=

5 -1

2

×[（

5 -1

2

）²-2]+2009
=

5 -1

2

×[（

5 -1

2

）²-2]+2009
=

5 -1

2

×（-

5 +1

2

）+2009
=-1+2009
=2008．

點(diǎn)評：考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是熟悉利用平方根去根號，用一個(gè)無理數(shù)構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．