Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）
A.
B.
C.
D.不確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法1：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD ∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
∵AC=BD= =5
∴ …①
同理：△PFD∽△BAD
∴
∴ …②
∴①+②得：
∴PE+PF=
即點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 ．
法2：連結(jié)OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC= =5，
又∵矩形的對(duì)角線相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S△APO+S△POD= ×2.5PE+ ×2.5PF= ×2.5（PE+PF）= ×3×4，
∴PE+PF= ．
故選：A．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．