Question

【題目】如圖，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，…直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖像與直線分別變于點(diǎn)；函數(shù)的圖像與直線分別交于點(diǎn)，如果的面積記的作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，…四邊形的面積記作，那么________.

Answer 1

【答案】4039

【解析】

根據(jù)直線解析式求出An1Bn1，AnBn的值，再根據(jù)直線ln1與直線ln互相平行并判斷出四邊形An1AnBn Bn1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出Sn的表達(dá)式，然后把n＝2020代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

根據(jù)題意，An1Bn1＝3（n1）（n1）＝3n3n＋1＝2n2，

AnBn＝3nn＝2n，

∵直線ln1⊥x軸于點(diǎn)（n1，0），直線ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0），

∴An1Bn1∥AnBn，且ln1與ln間的距離為1，

∴四邊形An1AnBn Bn1是梯形，

Sn＝（2n2＋2n）×1＝（4n2）=2n-1，

當(dāng)n＝2020時(shí)，S2020＝2×2020-1=4039

故答案為：4039．