Question

5．已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；
（2）設(shè)一次函數(shù)y₂=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，請直接寫出滿足y₁≤y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象即可；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵令x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
∵令x=0，則y=-3，
∴C（0，-3）．
∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4）．
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y₁≤y₂．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．