Question

12．國家規(guī)定，初中生每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不得超過1.5小時(shí)．為此，某市就“你每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為
t≤0.5h，B組為0.5h＜t≤1h，C組為1h＜t≤1.5h，D組為t＞1.5h，（t為完成家庭作業(yè)的時(shí)間）．請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在C組內(nèi)；中位數(shù)落在B組內(nèi)；
（2）若該轄區(qū)約有15000名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定的家庭作業(yè)時(shí)間的人數(shù)；
（3）若A組取t=0.25h，B組取t=0.75h，C組取t=1.25h，D組取t=2h，試計(jì)算這300名學(xué)生平均每天家庭作業(yè)的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1h）

Answer 1

分析 （1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求出答案；
（2）首先計(jì)算樣本中達(dá)到國家規(guī)定的家庭作業(yè)時(shí)間的人數(shù)，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)到國家規(guī)定的家庭作業(yè)時(shí)間的人數(shù)；
（3）根據(jù)t的取值和每組的人數(shù)求出總的時(shí)間，再除以總?cè)藬?shù)即可．

解答 解：（1）C組出現(xiàn)的人數(shù)最多，則本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在C組；
根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，它們均在B組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；
故答案為：C，B；

（2）∵國家規(guī)定，初中生每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不得超過1.5小時(shí)，
∴樣本中達(dá)到國家規(guī)定的家庭作業(yè)時(shí)間的人數(shù)是：60+100+120=280（人），
∴若該轄區(qū)約有15000名初中學(xué)生，估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定的家庭作業(yè)時(shí)間的人數(shù)是：$\frac{280}{300}$×15000=14000（人）．
答：達(dá)到國家規(guī)定家庭作業(yè)時(shí)間的有14000人；

（3）$\frac{0.25×60+0.75×100+1.25×120+2×20}{300}$≈0.9（h）．
答：平均每天的家庭作業(yè)時(shí)間約為0.9h…（6分）

點(diǎn)評 本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的思想．