Question

【題目】如圖，在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長度），三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形，請按要求完成下列操作：

（1）將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為　 、數(shù)量關(guān)系為　 ．估計(jì)線段AA1的長度大約在　 ＜AA1＜　 單位長度：（填寫兩個(gè)相鄰整數(shù)）；

（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；（3）見解析．

【解析】

（1）依據(jù)△ABC水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移5個(gè)單位長度，即可畫出平移后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段AA1、BB1的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)勾股定理即可估計(jì)線段AA1的長度；

（3）依據(jù)點(diǎn)陣△ABC各頂點(diǎn)的位置，類比網(wǎng)格中畫垂線的方法，即可得出△ABC邊AB上的高CD．

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由平移的性質(zhì)知，線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為相等；

由勾股定理可得，AA1的長度為，

∴線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；

（3）如圖所示，CD即為所求．