Question

【題目】“直角”在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師要求同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)，利用無刻度的直尺和圓規(guī)判斷“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙兩名同學(xué)各自給出不同的作法，來判斷∠AOB是不是直角

甲：如圖1，在OA、OB上分別取點(diǎn)CD，以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若OE＝OD，則∠AOB＝90°；

乙：如圖2，在OA、OB上分別截取OM＝4個(gè)單位長度，ON＝3個(gè)單位長度，若MN＝5個(gè)單位長度，則∠AOB＝90°；

甲、乙兩位同學(xué)作法正確的是（　　）

A. 甲正確，乙不正確B. 乙正確，甲不正確

C. 甲和乙都不正確D. 甲和乙都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)甲的作圖條件可以證明△ECD是等腰三角形，即可說明；根據(jù)乙的作圖條件，利用勾股定理即可說明.

甲正確；

理由如下：

∵CD＝CE，

∴△ECD是等腰三角形，

利用等腰三角形三線合一性，若OE＝OD，

則CO⊥ED，

即可說明∠AOB是直角；

乙正確；

理由如下：

OM＝4個(gè)單位長度，ON＝3個(gè)單位長度，若MN＝5個(gè)單位長度，

在△MON中，由勾股定理可以斷定三角形NOM是直角三角形，

即可說明∠AOB是直角；

故選D．